вернуться в оглавление предыдущая глава предыдущий параграф следующий параграф следующая глава


Приложение Б. Полиномы Цернике

Одним из способов предоставления функции волновой аберрации является ее разложение в ряд по полиномам Цернике:

,            (Б.1)

где  и  – зрачковые полярные канонические координаты,  – чётное число, причем ,  – радиальные полиномы Цернике, зависящие только от ,  – коэффициенты разложения.

Поперечные и продольные аберрации

Поперечные и продольные аберрации оптической системы связаны с волновой аберрацией через частные производные. Поперечные аберрации в канонических координатах являются частными производными первого порядка по ρ x, ρ y:

,           (Б.4)

Продольные аберрации являются частными производными второго порядка по ρ x, ρ y:

,           (Б.5)

Канонические зрачковые координаты

Зрачковые канонические координаты описывают относительное положение точек на зрачке и получаются нормированием обобщённых координат на зрачке к соответствующим апертурам:

;           (Б.2)

где  и  – входные зрачковые координаты,  и  – передние обобщённые апертуры,  и  – выходные зрачковые координаты,  и  – задние обобщённые апертуры. Области зрачков в канонических координатах представляют собой круги единичного радиуса.

В канонических координатах координаты главного луча будут  , координаты верхнего луча , координаты нижнего луча  (рис.А.1).


Рис.Б.1. Зрачок в канонических координатах

В разложении волновой аберрации по полиномам Цернике обычно используются полярные канонические зрачковые координаты  и :

, ,           (А.3)

Таблица аберраций оптических систем

Каждое слагаемое ряда (Б.1) описывает аберрацию определенного вида и порядка, а коэффициент . показывает вклад отдельных типов аберраций.

В таблице Б.1 приводятся выражения для волновой аберрации, профиль волнового фронта и графики поперечных аберраций для отдельных видов аберраций оптических систем. Профиль волнового фронта приводится для значений коэффициентов .

Таблица Б.1. Аберрации оптических систем, описываемые с использованием полиномов Цернике

Вид аберрации Выражение для волновой аберрации Профиль волнового фронта Поперечные аберрации
Расфокусировка ,где
Сферическая аберрация 3-го порядка , где
Сферическая аберрация 5-го порядка , где
Поперечное смещение, 
при различных значениях по полю описывает дисторсию
, где
кома 3-го порядка , где
кома 5-го порядка , где
астигматизм 3-го порядка , где
астигматизм 5-го порядка , где